Cuadro de texto: La famosa Conjetura de Poincaré ha sido un motor para la investigación matemática , aportando, desde su planteamiento a principios del siglo pasado, nuevos caminos para la disciplina. En 1993, un joven matemático ruso, Grisha Perelman, estaba revolucionando la Geometría de Riemann. En 1994, desapareció. En el 2003, Perelman reapareció y afirmaba haber demostrado la conjetura de Poincaré, uno de los siete Problemas del Milenio en un par de pre-publicaciones que colgó en un servidor de internet en 2002 y 2003. Estos artículos no siguen el formato de una publicación científica estándar, sino que dan las etapas generales de la demostración, pendiente de verificar, de completar muchos detalles y de hacerle pequeñas correcciones. Desde entonces los especialistas han trabajado en ello. Por otra parte, dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, afirman haber resuelto también la conjetura. El trabajo de los dos Cuadro de texto: matemáticos ha sido publicado en la edición de junio del Asian Journal of Mathematics, revista estadounidense que informa sobre el desarrollo de esta ciencia en Asia, donde chinos e indios están considerados entre los mejores matemáticos del mundo. Ante la posible polémica sobre si la solución real del enigma pertenece a Perelman o los científicos chinos, la estatal Academia China de Ciencias ha afirmado que el ruso "estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma". Zhu y Cao trabajaron en la solución de la conjetura durante dos años. Sus investigaciones han sido dirigidas por Shing-Tung Yau, profesor de la Universidad de Harvard, que ha anunciado que explicará el método de resolución del enigma en una conferencia internacional de matemáticos que se celebrará en Pekín este mes. Cuadro de texto: Polémica por la prueba de la conjetura de Poincaré Cuadro de texto: 100 años de conjetura Cuadro de texto: La conjetura fue enunciada en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, uno de los iniciadores de la rama de las matemáticas llamada topología geométrica. El enunciado afirma que la esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones simplemente conexo. Si colocamos una goma elástica sobre la superficie de una manzana podemos desplazarla sin romperla y sin que deje de estar en contacto con la superficie de la misma hasta que se encoja en un punto. En cambio, si intentamos hacer lo mismo con una rosquilla o un donut (superficie de un toro), no conseguiremos encogerla hasta llevarla a un punto a no ser que cortemos la goma o la rosquilla. Las superficies que se comportan como la manzana se denominan simplemente conexas, la superficie rosquilla no es una de ellas. Esta propiedad puede explicarse también diciendo que las superficies simplemente conexas no poseen huecos u orificios, por ejemplo, un plano. Por otra parte, la Topología es una disciplina que estudia las propiedades de las superficies que no son alteradas por deformaciones continuas, este concepto topológico puede explicarse de manera intuitiva si consideramos los objetos hechos de un material elástico, que puede ser estirado, contraído o retorcido, pero no rasgado ni roto. Con este criterio un plano puede deformarse hasta convertirse en un paraboloide de revolución y, un elipsoide, un balón hinchado o deshinchado, la superficie de la Tierra o de una manzana en una esfera. Para la Topología estas superficies son homeomorfas (esencialmente iguales). En cambio un donut no puede deformarse de la forma descrita anteriormente para convertirse en una esfera. Antes de que Jules Henry Poincaré (1854-1912) enunciase su conjetura, ya se conocía que la superficie de la esfera es la única superficie de dimensión 2 cerrada y simplemente conexa. En 1904, este famoso matemático francés conjeturó que el resultado obtenido para la esfera en el espacio de dimensión 3 tenía uno análogo para la esfera de dimensión 3 (conjunto de puntos de un espacio de 4 dimensiones que se encuentran a la misma distancia del centro) en el espacio de dimensión 4. La Conjetura puede expresarse en términos más precisos a partir del concepto de variedad diferenciable o simplemente variedad (para referirnos a las superficies), que surge de la aplicación del concepto de función diferenciable a la Geometría: "toda variedad de dimensión 3 cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera de dimensión tres", es decir, la esfera de dimensión 3 es la única superficie cerrada sin “agujeros”. El problema se generalizó para espacios de cualquier dimensión (n+1) y, aunque parezca sorprendente, fue demostrada para todas las dimensiones excepto para dimensión 4; Erik Christopher Zeeman para n=5 , Stephen Smale para n≥7 , John R. Stallings para n=6 y Michael Hartley Freedman para n=4. Carlos Zuppa (06/06/06). Para leer más...

Los Problemas del Milenio

 

El Instituto de Matemáticas Clay, de Cambridge, Massachussets, premia la resolución de cada uno de siete problemas matemáticos fundamentales con un millón de dólares.

 

Los siete Problemas del Milenio son:

 

· La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

· La conjetura de Hodge

· La ecuación de Navier-Stokes

· P vs NP

· La conjetura de Poincaré

· La Hipótesis de Riemann

· La teoría de Yang-Mills

 

 

Leer más...

Matema

Descripción matemática de la conjetura de Poincaré por John Milnor (en inglés).